下列命题中,真命题的个数为( )(1)在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;(2)已知AB=(3,4),CD=(-2,-1),则AB在CD上的投影为-
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下列命题中,真命题的个数为( )(1)在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;(2)已知AB=(3,4),CD=(-2,-1),则AB在CD上的投影为-
题型:不详
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来源:
下列命题中,真命题的个数为( )
(1)在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
(2)已知
AB
=(3,4),
CD
=(-2,-1)
,则
AB
在
CD
上的投影为-2;
(3)函数的y=lg(x
2
+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2;
(4)已知函数
f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2
(ω>0)的导函数的最大值为3,则函数f(x)的图象关于
x=
π
3
对称.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
在△ABC中,若A>B⇒a>b⇒2rsinA>2rsinB⇒sinA>sinB,故(1)正确;
∵
AB
=(3,4),
CD
=(-2,-1)
,则
AB
在
CD
上的投影为
AB
•
CD
|
CD
|
=
-10
5
=-2
5
,故(2)不正确;
函数的y=lg(x
2
+ax+1)的值域为R,则x
2
+ax+1=0有实根,即a
2
-4≥0则实数-2≤a≤2,故(3)不正确;
函数
f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2
(ω>0)的导函数f′(x)=
ω•cos(ωx+
π
6
)
的最大值为3,则ω=3,当
x=
π
3
时,函数
f(x)=sin(3x+
π
6
)-2
不取最值,故
x=
π
3
不是函数f(x)的图象的对称轴,故(4)错误;
故选A
举一反三
下列命题中正确的是______
①“若x
2
+y
2
≠0,则x,y不全为零”的否命题
②“正三角形都相似”的逆命题
③“若m>0,则x
2
+x-m=0有实根”的逆否命题
④“若x-
2
是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
题型:不详
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|
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有下列命题:
①终边相同的角的同名三角函数的值相等;
②终边不同的角的同名三角函数的值不等;
③若sinα>0,则α是第一,二象限的角;
④若sinα=sinβ,则α=2kπ+β,k∈Z;
⑤已知α为第二象限的角,则
α
2
为第一象限的角.其中正确命题的序号有 ______.
题型:不详
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|
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我们称离心率
e=
5
-1
2
的椭圆叫做“黄金椭圆”,若
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
为黄金椭圆,以下四个命题:
(1)长半轴长a,短半轴长b,半焦距c成等比数列.
(2)一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形.
(3)以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形.
(4)P、Q为椭圆上任意两点,M为PQ中点,只要PQ与OM的斜率存在,必有k
PQ
•k
OM
的定值.
其中正确命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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对于下列命题:
①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;
②已知a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,
A=
π
6
,则△ABC有两组解;
③设
a=sin
2012π
3
,
b=cos
2012π
3
,
c=tan
2012π
3
,则a>b>c;
④将函数
y=2sin(3x+
π
6
)
图象向左平移
π
6
个单位,得到函数
y=2cos(3x+
π
6
)
图象.
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中A>B,给出下列不等式:
(1)sinA>sinB
(2)cosA<cosB
(3)sin2A>sin2B
(4)cos2A<cos2B
正确结论的序号为______.
题型:不详
难度:
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