已知△ABC中A>B,给出下列不等式:(1)sinA>sinB(2)cosA<cosB(3)sin2A>sin2B(4)cos2A<cos2B正确结论的序号为_

已知△ABC中A>B,给出下列不等式:(1)sinA>sinB(2)cosA<cosB(3)sin2A>sin2B(4)cos2A<cos2B正确结论的序号为_

题型:不详难度:来源:
已知△ABC中A>B,给出下列不等式:
(1)sinA>sinB
(2)cosA<cosB
(3)sin2A>sin2B
(4)cos2A<cos2B
正确结论的序号为______.
答案
对于(1),∵A>B,则a>b,利用正弦定理可得 a=2rsinA,b=2rsinB,故sinA>sinB.故(1)正确;
对于(2),A>B,△ABC中,A、B∈(0,π),余弦函数是减函数,所以cosA<cosB,故(2)正确;
对于(3),例如A=60°,B=45°,满足A>B,但不满足sin2A=


3
2
,sin2B=1,所以(3)sin2A>sin2B,不正确;
对于(4),因为在△ABC中,A>B,所以a>b,利用正弦定理可得 a=2rsinA,b=2rsinB,故sinA>sinB>0,所以
sin2A>sin2B,可得 1-2sin2A<1-2sin2B,由二倍角公式可得:cos2A<cos2B,故(4)正确.
故答案为:(1)(2)(4).
举一反三
给出下列命题:
①y=tanx在其定义域上是增函数;
②函数y=|sin(2x+
π
3
)|
的最小正周期是
π
2

p:
π
4
<α<
π
2
;q:f(x)=logtanαx在(0,+∞)内是增函数,则p是q的充分非必要条件;
④函数y=lg(sinx+


sin2x+1
)
的奇偶性不能确定.
其中正确命题的序号是______(把你认为的正确命题的序号都填上)
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给出下列四个命题,其中正确的是(  )
①在空间若两条直线不相交,则它们一定平行;
②平行于同一条直线的两条直线平行;
③一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;
④空间四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bc.
A.①②③B.②④C.③④D.②③
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给定四个结论:
(1)一个命题的逆命题为真,其否命题一定为真;
(2)若p∨q为假命题,则p、q均为假命题;
(3)x>1的一个充分不必要条件是x>2;
(4)若命题p为“A中的队员都是北京人”,则¬p为“A中的队员都不是北京人”.
其中正确的命题序号是______.
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函数f(x)的导函数为f′(x),若对于定义域内任意x1、x2(x1≠x2),有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)
恒成立,则称f(x)为恒均变函数.给出下列函数:
①f(x)=2x+3;
②f(x)=x2-2x+3;
③f(x)=
1
x

④f(x)=ex
⑤f(x)=lnx.
其中为恒均变函数的序号是______.(写出所有满足条件的函数的序号)
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写出命题“若x2+y2=0,则x=0且y=0”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.
题型:不详难度:| 查看答案
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