对于下列命题:①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;②已知a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,A=π6,则△ABC有两组

对于下列命题:①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;②已知a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,A=π6,则△ABC有两组

题型:不详难度:来源:
对于下列命题:
①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;
②已知a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,A=
π
6
,则△ABC有两组解;
③设a=sin
2012π
3
b=cos
2012π
3
c=tan
2012π
3
,则a>b>c;
④将函数y=2sin(3x+
π
6
)
图象向左平移
π
6
个单位,得到函数y=2cos(3x+
π
6
)
图象.
其中正确命题的序号是______.
答案
①、由于sin2A=sin2B,则2A=2B,或2A+2B=π,∴A=B,或A+B=
π
2
,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形,故此命题错;
②、由正弦定理知,
a
sinA
=
b
sinB
,∴sinB=
bsinA
a
=
1
2
2
=
5
4
>1
,显然无解,故此命题错;
③、∵a=sin
2012π
3
=sin
3
=


3
2
b=cos
2012π
3
=cos
3
=-
1
2
c=tan
2012π
3
=tan
3
=-


3
,∴a>b>c,此命题正确;
④、由于y=2sin[3(x+
π
6
)+
π
6
]=2sin(3x+
π
6
+
π
2
)
=y=2cos(3x+
π
6
)
,所以此命题正确.
故答案为 ③④.
举一反三
已知△ABC中A>B,给出下列不等式:
(1)sinA>sinB
(2)cosA<cosB
(3)sin2A>sin2B
(4)cos2A<cos2B
正确结论的序号为______.
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给出下列命题:
①y=tanx在其定义域上是增函数;
②函数y=|sin(2x+
π
3
)|
的最小正周期是
π
2

p:
π
4
<α<
π
2
;q:f(x)=logtanαx在(0,+∞)内是增函数,则p是q的充分非必要条件;
④函数y=lg(sinx+


sin2x+1
)
的奇偶性不能确定.
其中正确命题的序号是______(把你认为的正确命题的序号都填上)
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给出下列四个命题,其中正确的是(  )
①在空间若两条直线不相交,则它们一定平行;
②平行于同一条直线的两条直线平行;
③一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;
④空间四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bc.
A.①②③B.②④C.③④D.②③
题型:不详难度:| 查看答案
给定四个结论:
(1)一个命题的逆命题为真,其否命题一定为真;
(2)若p∨q为假命题,则p、q均为假命题;
(3)x>1的一个充分不必要条件是x>2;
(4)若命题p为“A中的队员都是北京人”,则¬p为“A中的队员都不是北京人”.
其中正确的命题序号是______.
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函数f(x)的导函数为f′(x),若对于定义域内任意x1、x2(x1≠x2),有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)
恒成立,则称f(x)为恒均变函数.给出下列函数:
①f(x)=2x+3;
②f(x)=x2-2x+3;
③f(x)=
1
x

④f(x)=ex
⑤f(x)=lnx.
其中为恒均变函数的序号是______.(写出所有满足条件的函数的序号)
题型:黄山模拟难度:| 查看答案
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