如图所示,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E,交AC于D,连接BD.(1)若∠ABC=∠C,∠A=50°,求∠DBC的度数.(2)若AB=AC,

如图所示,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E,交AC于D,连接BD.(1)若∠ABC=∠C,∠A=50°,求∠DBC的度数.(2)若AB=AC,

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如图所示,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E,交AC于D,连接BD.
(1)若∠ABC=∠C,∠A=50°,求∠DBC的度数.
(2)若AB=AC,且△BCD的周长为18cm,△ABC的周长为30cm,求BE的长.
答案
(1)∵∠A=50°,
∴∠ABC=∠C=65°,
又∵DE垂直平分AB,
∴∠A=∠ABD=50°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°.

(2)∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,AE=BE,
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm.
∵△ABC的周长=30cm,
∴AB=30-18=12cm,
∴BE=AE=6cm.
举一反三
如图:△ABC中,AB=AC=5,∠A=40°,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D.
(1)求∠DBC的度数;
(2)若△BCD的周长为8,求BC的长.
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如图,已知线段CD垂直平分线AB,AB平分∠CAD,问AD与BC平行吗?请说明理由.
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如图,DE为△ABC中AC边的中垂线,BC=8,AB=10,则△EBC的周长是(  )
A.16B.18C.26D.28

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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=52°,AB的垂直平分线MN交AC于点D.求∠DBC的度数.
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如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=40度.
(1)求∠NMB的度数;
(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数;
(3)你发现有什么样的规律性,试证明之;
(4)若将(1)中的∠A改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改?
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