若平面向量a=（1，x）和b=（2x+3，-x）互相平行，其中x∈R，则|a-b|=（　　）A．25B．2或25C．-2或0D．2或10

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若平面向量a=（1，x）和b=（2x+3，-x）互相平行，其中x∈R，则|a-b|=（　　）A．25B．2或25C．-2或0D．2或10

题型：合肥模拟难度：来源：
若平面向量


a
=（1，x）和


b
=（2x+3，-x）互相平行，其中x∈R，则|


a
-


b
|=（　　）
A．2


5
B．2或2


5
C．-2或0D．2或10
答案
因为平面向量


a
=(1，x)和


b
=(2x+3，-x)互相平行，
所以1×（-x）-x×（2x+3）=0⇒x=0，或x=-2，
即


a
=(1，0)    


b
=(3，0)或


a
=(1，-2)    


b
=(-1，2)，
则


a
-


b
=(-2，0)   或


a
-


b
=(2，-4) 
所以|


a
-


b
|= 


(-2)2+0
=2  或|


a
-


b
|=


22+(-4)2
=2


5
．
故选：B
举一反三
设空间四点O，A，B，P满足


OP
=m


OA
+n


OB
，其中m+n=1，则（　　）
A．点P一定在直线AB上
B．点P一定不在直线AB上
C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上
D．


AB
与


AP
的方向一定相同
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已知A、B、C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为零的实数λ、m、n使λ


OA
+m


OB
+n


OC
=


0
，那么λ+m+n的值等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知直线a，b的方向向量分别为


m
=（4，k，k-1）和


n
=（k，k+3，
3
2
），若


a
∥


b
，则k=______．
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如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，


AB
=


a
，


AD
=


b
，


AA′
=


c
，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{


a
，


b
，


c
}表示以下向量：（1）


AP
；（2）


AM
；（3）


AN
；（4）


AQ
．魔方格
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已知{


i
，


j
，


k
}是空间的一个基底设


a1
=2


i
-


j
+


k
，


a2
=


i
+3


j
-2


k
，


a3
=-2


i
+


j
-3


k
，


a4
=3


i
+2


j
+5


k
．试问是否存在实数λ，μ，υ，使


a4
=λ


a1
+μ


a2
+υ


a3
成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．
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