已知直线a，b的方向向量分别为m=（4，k，k-1）和n=（k，k+3，32），若a∥b，则k=______．

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已知直线a，b的方向向量分别为m=（4，k，k-1）和n=（k，k+3，32），若a∥b，则k=______．

题型：不详难度：来源：
已知直线a，b的方向向量分别为


m
=（4，k，k-1）和


n
=（k，k+3，
3
2
），若


a
∥


b
，则k=______．
答案
∵


a
∥


b
，∴其方向向量


m
=λ


n
．
∴





4=λk
k=λ(k+3)
k-1=
3
2
λ
，解得k=-2．
故答案为-2．
举一反三
如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，


AB
=


a
，


AD
=


b
，


AA′
=


c
，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{


a
，


b
，


c
}表示以下向量：（1）


AP
；（2）


AM
；（3）


AN
；（4）


AQ
．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
已知{


i
，


j
，


k
}是空间的一个基底设


a1
=2


i
-


j
+


k
，


a2
=


i
+3


j
-2


k
，


a3
=-2


i
+


j
-3


k
，


a4
=3


i
+2


j
+5


k
．试问是否存在实数λ，μ，υ，使


a4
=λ


a1
+μ


a2
+υ


a3
成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．
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已知向量


a
=(4，5cosα)，


b
=(3，-4tanα)
（1）若


a
∥


b
，试求sinα
（2）若


a
⊥


b
，且α∈(0，
π
2
)，求cos(2α-
π
4
)的值．
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已知向量


OC
=（2，2），


CA
=(


2
cosa，


2
sina)，则向量
.
OA
的模的最大值是（　　）
A．3B．3


2
C．


2
D．18
题型：日照一模难度：| 查看答案
（1）已知|


a
|=2，|


b
|=3，


a
与


b
的夹角为120°，求（2


a
-


b
）•（


a
+3


b
）．
（2）已知向量


a
=（1，1），


b
=（2，x），若


a
+


b
与4


b
-2


a
平行，求实数x的值．
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