如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=a，AD=b，AA′=c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且C

试题库

如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=a，AD=b，AA′=c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且C

题型：不详难度：来源：
如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，


AB
=


a
，


AD
=


b
，


AA′
=


c
，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{


a
，


b
，


c
}表示以下向量：（1）


AP
；（2）


AM
；（3）


AN
；（4）


AQ
．魔方格
答案
连接AC，AD′．
（1）


AP
=
1
2
(


AC
+


AA′
)=
1
2
(


AB
+


AD
+


AA′
)=
1
2
(


a
+


b
+


c
)．
（2）


AM
=
1
2
(


AC
+


AD′
)=
1
2
(


AB
+2


AD
+


AA′
)=
1
2
(


a
+2


b
+


c
)；
（3）


AN
=
1
2
(


AC′
+


AD′
)=
1
2
[(


AB
+


AD
+


AA′
)+(


AD
+


AA′
)]=
1
2
(


AB
+2


AD
+2


AA′
)=
1
2


a
+


b
+


c
；
（4）


AQ
=


AC
+


CQ
=


AC
+
4
5
(


AA′
-


AC
)═
1
5


AC
+
4
5


AA′
=
1
5


AB
+
1
5


AD
+
4
5


AA′
=
1
5


a
+
1
5


b
+
4
5


c
．
举一反三
已知{


i
，


j
，


k
}是空间的一个基底设


a1
=2


i
-


j
+


k
，


a2
=


i
+3


j
-2


k
，


a3
=-2


i
+


j
-3


k
，


a4
=3


i
+2


j
+5


k
．试问是否存在实数λ，μ，υ，使


a4
=λ


a1
+μ


a2
+υ


a3
成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(4，5cosα)，


b
=(3，-4tanα)
（1）若


a
∥


b
，试求sinα
（2）若


a
⊥


b
，且α∈(0，
π
2
)，求cos(2α-
π
4
)的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


OC
=（2，2），


CA
=(


2
cosa，


2
sina)，则向量
.
OA
的模的最大值是（　　）
A．3B．3


2
C．


2
D．18
题型：日照一模难度：| 查看答案
（1）已知|


a
|=2，|


b
|=3，


a
与


b
的夹角为120°，求（2


a
-


b
）•（


a
+3


b
）．
（2）已知向量


a
=（1，1），


b
=（2，x），若


a
+


b
与4


b
-2


a
平行，求实数x的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点A（2，3），C（0，1），且


AB
=-2


BC
，则点B的坐标为______．
题型：西城区二模难度：| 查看答案
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