已知{i,j,k}是空间的一个基底设a1=2i-j+k,a2=i+3j-2k,a3=-2i+j-3k,a4=3i+2j+5k.试问是否存在实数λ,μ,υ,使a4

已知{i,j,k}是空间的一个基底设a1=2i-j+k,a2=i+3j-2k,a3=-2i+j-3k,a4=3i+2j+5k.试问是否存在实数λ,μ,υ,使a4

题型:不详难度:来源:
已知{


i


j


k
}是空间的一个基底设


a1
=2


i
-


j
+


k


a2
=


i
+3


j
-2


k


a3
=-2


i
+


j
-3


k


a4
=3


i
+2


j
+5


k
.试问是否存在实数λ,μ,υ,使


a4


a1


a2


a3
成立?如果存在,求出λ,μ,υ的值,如果不存在,请给出证明.
答案
解 假设存在实数λ,μ,υ使


a4


a1


a2


a3
成立,
则有3


i
+2


j
+5


k
=λ(2


i
-


j
+


k
)+μ(


i
+3


j
-2


k
)+υ(-2


i
+


j
-3


k

=(2λ+μ-2υ)


i
+(-λ+3μ+υ)


j
+(λ-2μ-3υ)


k

∵{


i


j


k
}是一组基底,∴


i


j


k
不共面,





2λ+μ-2v=3
-λ+3μ+v=2
λ-2μ-3v=5
,解得





λ=-2
μ=1
v=-3

故存在λ=-2,μ=1,υ=-3使结论成立.
举一反三
已知向量


a
=(4,5cosα),


b
=(3,-4tanα)

(1)若


a


b
,试求sinα
(2)若


a


b
,且α∈(0,
π
2
)
,求cos(2α-
π
4
)
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


OC
=(2,2),


CA
=(


2
cosa,


2
sina)
,则向量
.
OA
的模的最大值是(  )
A.3B.3


2
C.


2
D.18
题型:日照一模难度:| 查看答案
(1)已知|


a
|=2,|


b
|=3,


a


b
的夹角为120°,求(2


a
-


b
)•(


a
+3


b
).
(2)已知向量


a
=(1,1),


b
=(2,x),若


a
+


b
与4


b
-2


a
平行,求实数x的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点A(2,3),C(0,1),且


AB
=-2


BC
,则点B的坐标为______.
题型:西城区二模难度:| 查看答案
已知A,B,C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2)若C点横坐标为6,则C点的纵坐标为(  )
A.-13B.9C.-9D.13
题型:不详难度:| 查看答案
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