已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,对∀x∈R,f(x-2)=f(x+2),当x∈(0,2)时,f(x)=x2,则f(132)=( )A.-94B.-14
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已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,对∀x∈R,f(x-2)=f(x+2),当x∈(0,2)时,f(x)=x2,则f(132)=( )A.-94B.-14
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,对∀x∈R,f(x-2)=f(x+2),当x∈(0,2)时,f(x)=x
2
,则f(
13
2
)=( )
A.-
9
4
B.-
1
4
C.
1
4
D.
9
4
答案
∵f(x)是定义在实数集R上的奇函数
∴
f(
13
2
) =-f(-
13
2
)
又∵∀x∈R,f(x-2)=f(x+2)
∴周期T=4
∴
f(-
13
2
)=f(-
5
2
) =f(
3
2
)
∴
f(
13
2
) =-f(
3
2
)
又∵当x∈(0,2)时,f(x)=x
2
,且
3
2
∈(0,2)
∴
f(
3
2
) =
(
3
2
)
2
=
9
4
∴
f(
13
2
) =-f(
3
2
)=-
9
4
故选A
举一反三
已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2
x
,若n∈N
*
,a
n
=f(n),则a
2011
= .
题型:填空题
难度:简单
|
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下列四个结论:
(1)函数f(x)=
x-2
+
1-x
的定义域为∅;
(2)函数是其定义域到值域的映射;
(3)函数y=2x(x∈N)的图象是一直线;
(4)函数
f(x)=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数.
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x)({x∈R}),当0<x<1时,f(x)=x,则f(3.5)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为I,导数f
n
(x)满足0<f(x)<2且fn(x)≠1,常数c
1
为方程f(x)-x=0的实数根,常数c
2
为方程f(x)-2x=0的实数根.
(1)若对任意[a,b]⊆I,存在x
0
∈(a,b),使等式f(b)-f(a)=(b-a)f
n
(x
0
)成立.求证:方程f(x)-x=0不存在异于c
1
的实数根;
(2)求证:当x>c
2
时,总有f(x)<2x成立;
(3)对任意x
1
、x
2
,若满足|x
1
-c
1
|<1,|x
2
-c
1
|<1,求证:|f(x
1
)-f(x
2
)|<4.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;
(2)当0<x<y<e
2
且x≠e时,试比较
y
x
与
1-lny
1-lnx
的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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