下列四个结论:(1)函数f(x)=x-2+1-x的定义域为∅;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x∈N)的图象是一直线;(4)函数f(x)=
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下列四个结论:(1)函数f(x)=x-2+1-x的定义域为∅;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x∈N)的图象是一直线;(4)函数f(x)=
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
下列四个结论:
(1)函数f(x)=
x-2
+
1-x
的定义域为∅;
(2)函数是其定义域到值域的映射;
(3)函数y=2x(x∈N)的图象是一直线;
(4)函数
f(x)=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数.
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
选项A,由
x-2≥0
1-x≥0
可解得
x≥2
x≤1
,故解集为为∅,
而函数是非空数集到非空数集的映射,故f(x)不是映射,也不是函数,故错误;
选项B,函数是非空数集A到非空数集B的映射,其中A为定义域,值域是B的子集,故正确;
选项C,x∈N,故函数y=2x(x∈N)的图象直线上孤立的点,故错误;
选项D,函数
f(x)=
1
x
在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数.,但在(-∞,0)∪(0,+∞)上不具备单调性,故错误.
故选A
举一反三
f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x)({x∈R}),当0<x<1时,f(x)=x,则f(3.5)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为I,导数f
n
(x)满足0<f(x)<2且fn(x)≠1,常数c
1
为方程f(x)-x=0的实数根,常数c
2
为方程f(x)-2x=0的实数根.
(1)若对任意[a,b]⊆I,存在x
0
∈(a,b),使等式f(b)-f(a)=(b-a)f
n
(x
0
)成立.求证:方程f(x)-x=0不存在异于c
1
的实数根;
(2)求证:当x>c
2
时,总有f(x)<2x成立;
(3)对任意x
1
、x
2
,若满足|x
1
-c
1
|<1,|x
2
-c
1
|<1,求证:|f(x
1
)-f(x
2
)|<4.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;
(2)当0<x<y<e
2
且x≠e时,试比较
y
x
与
1-lny
1-lnx
的大小.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f (x)=e
x
,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)当b=0时,若对∀x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x
1
,f (x
1
))和(x
2
,g(x
2
)),其中x
1
>0.
①求证:x
1
>1>x
2
;
②若当x≥x
1
时,关于x的不等式ax
2
-x+xe
-x
+1≤0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知a>1,函数f(x)=log
a
(x
2
-ax+2)在x∈[2,+∞)时的值恒为正.
(1)a的取值范围;
(2)记(1)中a的取值范围为集合A,函数g(x)=log
2
(tx
2
+2x-2)的定义域为集合B.若A∩B≠∅,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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