已知a>1,函数f(x)=loga(x2-ax+2)在x∈[2,+∞)时的值恒为正.(1)a的取值范围;(2)记(1)中a的取值范围为集合A,函数g(x)=lo
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a>1,函数f(x)=loga(x2-ax+2)在x∈[2,+∞)时的值恒为正. (1)a的取值范围; (2)记(1)中a的取值范围为集合A,函数g(x)=log2(tx2+2x-2)的定义域为集合B.若A∩B≠∅,求实数t的取值范围. |
答案
(1)x2-ax+2>1在x∈[2,+∞)时恒成立.即a<x+在x∈[2,+∞)时恒成立. 又函数x+在[2,+∞)上是增函数, 所以(x+)min=, 从而1<a<.(6分) (2)A=(1,),B={x|tx2+2x-2>0}. 由于A∩B≠∅, 所以不等式tx2+2x-2>0有属于A的解, 即t>-有属于A的解.(8分) 又1<x<时,<<1, 所以-=2(-)2-∈[-,0). 故t>-.(12分) |
举一反三
已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=. (1)求a、b; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)试判断函数在(-∞,0]上的单调性,并证明. |
已知x+x-1=3,则x2+x-2=______. |
已知集合A={x|x2+a≤(a+1)x,a∈R},∃a∈R,使得集合A中所有整数的元素和为28,则实数a的取值范围是______. |
已知角φ的终边经过点P(1,-2),函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f()=______. |
已知函数f(x)=Asin(2x+)(A>0,x∈R)的最小值为-2. (1)求f(0); (2)若函数f(x)的图象向左平移ϕ(ϕ>0)个单位长度,得到的曲线关于y轴对称,求ϕ的最小值. |
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