已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=52,f(2)=174.(1)求a、b;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)试判断函数在(-∞,0]上的单调性,并
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已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=52,f(2)=174.(1)求a、b;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)试判断函数在(-∞,0]上的单调性,并
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=2
x
+2
ax+b
,且f(1)=
5
2
,f(2)=
17
4
.
(1)求a、b;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)试判断函数在(-∞,0]上的单调性,并证明.
答案
(1)由已知得:
5
2
=2+
2
a+b
17
4
=4+
2
2a+b
,解得
a=-1
b=0
.
(2)由(1)知:f(x)=2
x
+2
-x
.任取x∈R,则f(-x)=2
-x
+2
-(-x
)=f(x),所以f(x)为偶函数.
(3)函数f(x)在(-∞,0]上为减函数.
证明:设x
1
、x
2
∈(-∞,0],且x
1
<x
2
,则
f(x
1
)-f(x
2
)=(
2
x
1
+
2
-x
1
)-(
2
x
2
+
2
-x
2
)=(
2
x
1
-
2
x
2
)+(
1
2
x
1
-
1
2
x
2
)=
(
2
x
1
-
2
x
2
)(
2
x
1
2
x
2
-1)
2
x
1
2
x
2
∵x
1
<x
2
<0,∴0<
2
x
1
<
2
x
2
<1,∴
2
x
1
2
x
2
>0,,∴
2
x
1
-
2
x
2
<0,,∴
2
x
1
2
x
2
-1<0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)>0,即f(x
1
)>f(x
2
),
∴函数f(x)在(-∞,0]上为减函数.
举一反三
已知x+x
-1
=3,则x
2
+x
-2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知集合A={x|x
2
+a≤(a+1)x,a∈R},∃a∈R,使得集合A中所有整数的元素和为28,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知角φ的终边经过点P(1,-2),函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
3
,则
f(
π
12
)
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=Asin(2x+
5π
6
)
(A>0,x∈R)的最小值为-2.
(1)求f(0);
(2)若函数f(x)的图象向左平移ϕ(ϕ>0)个单位长度,得到的曲线关于y轴对称,求ϕ的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下列命题中,真命题是( )
A.
∃x∈R,si
n
2
x
2
+co
s
2
x
2
=
1
2
B.∀x∈(0,π),sinx>cosx
C.∃x∈R,x
2
+x=-1
D.∀x∈(0,+∞),e
x
>1+x
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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