已知角φ的终边经过点P（1，-2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，则f(π12)=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知角φ的终边经过点P（1，-2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

π

3

，则f(

π

12

)=______．

答案

函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

π

3

，
∴函数f（x）的周期T=

2π

3

，
∵ω＞0
∴ω=3
∵角φ的终边经过点P（1，-2），
∴sinφ=

-2 5

5

，cosφ=

5

5

∴f(

π

12

)=sin（3•

π

12

+φ）=sin（

π

4

+φ）=

2

2

（sinφ+cosφ）=

2

2

•（

- 5

5

）=-

10

10

故答案为：-

10

10