已知函数f(x)=Asin(2x+5π6)（A＞0，x∈R）的最小值为-2．（1）求f（0）；（2）若函数f（x）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度，得到的曲

题型：解答题难度：一般来源：江门一模

已知函数f(x)=Asin(2x+

5π

)（A＞0，x∈R）的最小值为-2．
（1）求f（0）；
（2）若函数f（x）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，求ϕ的最小值．

答案

（1）因为函数f(x)=Asin(2x+

5π

)（A＞0，x∈R）的最小值为-2，
所以A=2，f(x)=2sin(2x+

5π

)…（2分），
f(0)=2sin

5π

=1．…（4分）
（2）函数f（x）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度，可得y=2sin[2(x+ϕ)+

5π

]．…（6分）
因为y=2sin[2(x+ϕ)+

5π

]的图象关于y轴对称，所以2(0+ϕ)+

5π

+kπ，k∈Z．…（8分）
解得ϕ=-

kπ

，k∈Z，…（10分）
因为ϕ＞0，所以ϕ的最小值为

．…（12分）

举一反三

下列命题中，真命题是（　　）

A．∃x∈R，sin2

+cos2

B．∀x∈（0，π），sinx＞cosx

C．∃x∈R，x²+x=-1

D．∀x∈（0，+∞），e^x＞1+x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）满足：①∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②∀x＞0，f（x）＞0，则（　　）

A．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减

B．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增

C．f（x）是奇函数且单调递减

D．f（x）是奇函数且单调递增

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-2）等于（　　）

A．2

B．3

C．6

D．9

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设A=（a₁，a₂，a₃），B=

，记AϖB=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b₃}，（注：max{a₁，a₂，…a_n}表示a₁，a₂，…a_n中最大的数），若A=（x-1，x+1，x），B=

X-2

|X-1|

，且AϖB=x-1，则x的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）对任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n），并且x＞0时恒有f（x）＞0
（1）求证：f（x）在R上是增函数
（2）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对∀x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案