下列命题中,真命题是( )A.∃x∈R,sin2x2+cos2x2=12B.∀x∈(0,π),sinx>cosxC.∃x∈R,x2+x=-1D.∀x∈(0,+
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下列命题中,真命题是( )A.∃x∈R,sin2x2+cos2x2=12B.∀x∈(0,π),sinx>cosxC.∃x∈R,x2+x=-1D.∀x∈(0,+
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
下列命题中,真命题是( )
A.
∃x∈R,si
n
2
x
2
+co
s
2
x
2
=
1
2
B.∀x∈(0,π),sinx>cosx
C.∃x∈R,x
2
+x=-1
D.∀x∈(0,+∞),e
x
>1+x
答案
对于A,由同角三角函数和平方关系,我们知道∀
x∈R,si
n
2
x
2
+co
s
2
x
2
=1
,所以A为假命题;
对于B,取特殊值:当时x=
π
4
时,sinx=cosx=
2
2
,所以B为假命题;
对于C,一元二次方程根的判别式△=1-4=-3<0,所以原方程没有实数根,所以C为假命题;
对于D,构造函数y=e
x
-x,x∈(0,+∞)
求出导数:y
/
=e
x
-1,可得当时y
/
<0,函数为减函数,
当x∈(1,+∞)时y
/
>0,函数为增函数,
所以当x=1时函数的最小值为e-1,即∀x∈(0,+∞),e
x
-x≥e-1>1,
移项,得e
x
>1+x,因此“∀x∈(0,+∞),e
x
>1+x”是真命题
故选D
举一反三
已知函数f(x)满足:①∀x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),②∀x>0,f(x)>0,则( )
A.f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递减
B.f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递增
C.f(x)是奇函数且单调递减
D.f(x)是奇函数且单调递增
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-2)等于( )
A.2
B.3
C.6
D.9
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设A=(a
1
,a
2
,a
3
),B=
b
1
b
2
b
3
,记AϖB=max{a
1
b
1
,a
2
b
2
,a
3
b
3
},(注:max{a
1
,a
2
,…a
n
}表示a
1
,a
2
,…a
n
中最大的数),若A=(x-1,x+1,x),
B=
1
X-2
|X-1|
,且AϖB=x-1,则x的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)对任意的m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n),并且x>0时恒有f(x)>0
(1)求证:f(x)在R上是增函数
(2)若f(k•3
x
)+f(3
x
-9
x
-2)<0对∀x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)③若x
1
≥0,x
2
≥0,x
1
+x
2
≤1,都有f(x
1
+x
2
)≥f(x
1
)+f(x
2
)成立,则称函数f(x)为理想函数.
(1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值;
(2)判断函数g(x)=2
x
-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明;
(3)若函数f(x)为理想函数,假定?x
0
∈[0,1],使得f(x
0
)∈[0,1],且f(f(x
0
))=x
0
,求证f(x
0
)=x
0
.
题型:解答题
难度:一般
|
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