如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m

题型：不详难度：来源：

如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R₁和电阻箱R₂相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R₂接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；
（3）当B=0.40T，L=0.50m，α=37°时，金属棒能达到的最大速度v_m随电阻箱R₂阻值的变化关系，如图2所示．取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值电阻的阻值R₁和金属棒的质量m

答案

（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a．
（2）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热：
mgh=

1

2

mv2+Q
解得：Q=mgh-

1

2

mv2
（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：
E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：
I=

E

R1+R2

从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=

mgsinα

B2L2

R2+

mgsinα

B2L2

R1
由图象可知：斜率为：k=

60-30

2

m/s•Ω=15m/s•Ω，纵截距为v₀=30m/s，得到：
v0=

mgsinα

B2L2

R1

mgsinα

B2L2

=k
解得：R₁=2.0Ω，m=0.1kg．
答：值电阻的阻值R₁=2.0Ω，金属棒的质量m=0.1kg．