设A=（a1，a2，a3），B=b1b2b3，记AϖB=max{a1b1，a2b2，a3b3}，（注：max{a1，a2，…an}表示a1，a2，…an中最大的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

设A=（a₁，a₂，a₃），B=

b1

b2

b3

，记AϖB=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b₃}，（注：max{a₁，a₂，…a_n}表示a₁，a₂，…a_n中最大的数），若A=（x-1，x+1，x），B=

1

X-2

|X-1|

，且AϖB=x-1，则x的取值范围为______．

AϖB=max{x-1，（x+1）（x-2），x|x-1|}=x-1
∴x-1≥（x+1）（x-2）且x-1≥x|x-1|
解得：1≤x≤1+

2

故答案为：1≤x≤1+

2

已知函数f（x）对任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n），并且x＞0时恒有f（x）＞0
（1）求证：f（x）在R上是增函数
（2）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对∀x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
（2）判断函数g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数f（x）为理想函数，假定?x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f（f（x₀））=x₀，求证f（x₀）=x₀．

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如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．
（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”求出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时f（x）=（x+m）²，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当-

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