设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)若∀x∈R,f(x)≥t2-112t恒成立,求实数t的取值范围.
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设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)若∀x∈R,f(x)≥t2-112t恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:晋中三模
设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.
(1)求不等式f(x)>2的解集;
(2)若∀x∈R,
f(x)≥
t
2
-
11
2
t
恒成立,求实数t的取值范围.
答案
(1)
f(x)=
-x-3,x<-
1
2
3x-1,-
1
2
≤x<2
x+3,x≥2
当
x<-
1
2
,-x-3>2,x<-5
,∴x<-5
当
-
1
2
≤x<2,3x-1>2,x>1
,∴1<x<2
当x≥2,x+3>2,x>-1,∴x≥2
综上所述 {x|x>1或x<-5}.----------------------(5分)
(2)由(1)得
f(x
)
min
=-
5
2
,若∀x∈R,
f(x)≥
t
2
-
11
2
t
恒成立,
则只需
f(x
)
min
=-
5
2
≥
t
2
-
11
2
t⇒2
t
2
-11t+5≤0⇒
1
2
≤t≤5
,
综上所述
1
2
≤t≤5
.------------------------------(10分)
举一反三
定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)•x<f(x)且f(2)=0则
f(x)
x
<0的解集为( )
A.(0,2)
B.(0,2)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.∅
题型:单选题
难度:一般
|
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某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管及其它费用为平均每吨每天3元(即保管及其它费用为3×(6+12+…+6x)),购面粉每次需支付运费900元.设该厂x(x∈N
*
)天购买一次面粉,平均每天所支付的总费用为y元.(平均每天所支付的总费用=
所有的总费用
天数
)
(1)求函数y关于x的表达式;
(2)求函数y最小值及此时x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=
log
1
3
(
x
2
+x-6)
的单调递增区间是( )
A.[-
1
2
,+∞)
B.(-∞,-3)
C.(-∞,-
1
2
)
D.[-
1
2
,2)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
+|x-1|的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2+log
3
x,定义域为
[
1
81
,81]
,求函数g(x)=[f(x)]
2
-f(x
2
)的最值,并指出g(x)取得最值时相应自变量x的取值.
题型:解答题
难度:一般
|
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