已知函数f（x）=2+log3x，定义域为[181，81]，求函数g（x）=[f（x）]2-f（x2）的最值，并指出g（x）取得最值时相应自变量x的取值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2+log₃x，定义域为[

1

81

，81]，求函数g（x）=[f（x）]²-f（x²）的最值，并指出g（x）取得最值时相应自变量x的取值．

答案

要使函数有意义，必须

1

81

≤x≤81且

1

81

≤x²≤81，解得

1

9

≤x≤9
又y=（2+log₃x）²-（2+log₃x²）=（log₃x）²+2log₃x+2
令t=log₃x，y=t²+2t+2=（t+1）²+1，由

1

9

≤x≤9得-2≤t≤2，
当t=-1时，即x=

1

3

时，y_min=1，当t=2时，即x=9时，y_max=10，