已知函数f(t)=at2-bt+14a(t∈R,a<0)的最大值为正实数,集合A={x|x-ax<0},集合B={x|x2<b2}.(1)求A和B;(2)定义A
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已知函数f(t)=at2-bt+14a(t∈R,a<0)的最大值为正实数,集合A={x|x-ax<0},集合B={x|x2<b2}.(1)求A和B;(2)定义A
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(t)=at
2
-
b
t
+
1
4a
(t∈R,a<0)的最大值为正实数,集合A={x|
x-a
x
<0},集合B={x|x
2
<b
2
}.
(1)求A和B;
(2)定义A与B的差集:A-B={x|x∈A且x∉B}.设a,b,x均为整数,且x∈A.P(E)为x取自A-B的概率,P(F)为x取自A∩B的概率,写出a与b的二组值,使P(E)=
2
3
,P(F)=
1
3
.
(3)若函数f(t)中,a,b是(2)中a较大的一组,试写出f(t)在区间[n-
2
8
,n]上的最大值函数g(n)的表达式.
答案
(1)∵
f(t)=
at
2
-
b
t+
1
4a
(t∈R)
,
配方得
f(t)=a(t-
b
2a
)
2
+
1-b
4b
,
由a<0得最大值
1-b
4a
>0
⇒b>1.(3分)
∴A={x|a<x<0},B={x|-b<x<b}.(6分)
(2)要使
P(E)=
2
3
,P(F)=
1
3
.可以使①A中有3个元素,
A-B中有2个元素,A∩B中有1个元素.则a=-4,b=2.(9分)
②A中有6个元素,A-B中有4个元素,A∩B中有2个元素.则A=-7,B=3(12分)
(3)由(2)知
f(t)=-
4t
2
-
2
t-
1
16
(t∈[n-
2
8
,n])
(13分)
g(n)=
-
4n
2
-
2
n-
1
16
,n<-
2
8
1
16
-
2
8
≤n≤ 0
-4n
2
+
1
16
n>0
(18分)
举一反三
给定函数①
y=
x
1
2
,②
y=lo
g
1
2
x
,③y=-|x+1|,④y=2
-x-1
,其中在区间[0,+∞)上单调递减的函数序号是( )
A.②④
B.②③
C.③④
D.①④
题型:单选题
难度:简单
|
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设
g(x)=
x
2
+1,x≤0
-2x,x>0
,则使g(x)=5的x的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g(x)=x
2
+2ax+5有相同的最小值,则a的值等于( )
A.-1
B.1
C.±1
D.±2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义在R上的奇函数f(x),在x∈(0,1)时,f(x)=
2
x
4
x
+1
,且f(-1)=f(1).
(1)求f(x)在x∈[-1,1]上的解析式;
(2)证明:当x∈(0,1)时,f(x)<
1
2
;
(3)若x∈(0,1),常数λ∈(2,
5
2
),解关于x的不等式f(x)>
1
λ
.
题型:解答题
难度:一般
|
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(理科做)已知函数f(x)=x
3
+ax+b定义在区间[-1,1]上,且f(0)=f(1).又P(x
1
•y
1
)、Q(x
2
•y
2
)是其图象上任意两点(x
1
≠x
2
).
(1)求证:f(x)的图象关于点(0,b)成中心对称图形;
(2)设直线PQ的斜率为k,求证:|k|<2;
(3)若0≤x
1
<x
2
≤1,求证:|y
1
-y
2
|<1.
题型:解答题
难度:一般
|
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