函数f(x)=ax2-1x在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜0

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函数f(x)=ax2-1x在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜0

题型：单选题难度：一般来源：徐汇区一模
函数f(x)=
ax2-1
x
在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）
A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜0
答案
f′（x）=
2ax2-ax2+1
x2
=
ax2+1
x2
，
∵函数f(x)=
ax2-1
x
在区间（0，+∞）上单调递增，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立．
即当x∈（0，+∞）时，ax2+1＞0恒成立，
当a＞0时，y=ax2+1的图象为开口向上，最低点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax2+1＞0恒成立．
当a=0时，1＞0恒成立．
当a＜0时，y=ax2+1的图象为开口向下，最高点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax2+1＞0不恒成立．
∴实数a的取值范围是a≥0，
故选A
举一反三
已知函数f（t）=at2-


b
t+
1
4a
（t∈R，a＜0）的最大值为正实数，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定义A与B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．设a，b，x均为整数，且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率，P（F）为x取自A∩B的概率，写出a与b的二组值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
（3）若函数f（t）中，a，b是（2）中a较大的一组，试写出f（t）在区间[n-


2
8
，n]上的最大值函数g（n）的表达式．
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给定函数①y=x
1
2
，②y=log
1
2
x，③y=-|x+1|，④y=2-x-1，其中在区间[0，+∞）上单调递减的函数序号是（　　）
A．②④B．②③C．③④D．①④
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设g(x)=





x2+1，x≤0
-2x，x＞0
，则使g（x）=5的x的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值，则a的值等于（　　）
A．-1B．1C．±1D．±2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f（x），在x∈（0，1）时，f（x）=
2x
4x+1
，且f（-1）=f（1）．
（1）求f（x）在x∈[-1，1]上的解析式；
（2）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜
1
2
；
（3）若x∈（0，1），常数λ∈（2，
5
2
），解关于x的不等式f（x）＞
1
λ
．
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