函数f(x)=ax2-1x在区间(0,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是( )A.a≥0B.a>0C.a≤0D.a<0
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函数f(x)=ax2-1x在区间(0,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是( )A.a≥0B.a>0C.a≤0D.a<0
题型:单选题
难度:一般
来源:徐汇区一模
函数
f(x)=
a
x
2
-1
x
在区间(0,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是( )
A.a≥0
B.a>0
C.a≤0
D.a<0
答案
f′(x)=
2a
x
2
-a
x
2
+1
x
2
=
a
x
2
+1
x
2
,
∵函数
f(x)=
a
x
2
-1
x
在区间(0,+∞)上单调递增,∴当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0恒成立.
即当x∈(0,+∞)时,ax
2
+1>0恒成立,
当a>0时,y=ax
2
+1的图象为开口向上,最低点为(0,1)的抛物线,∴当x∈(0,+∞)时,ax
2
+1>0恒成立.
当a=0时,1>0恒成立.
当a<0时,y=ax
2
+1的图象为开口向下,最高点为(0,1)的抛物线,∴当x∈(0,+∞)时,ax
2
+1>0不恒成立.
∴实数a的取值范围是a≥0,
故选A
举一反三
已知函数f(t)=at
2
-
b
t
+
1
4a
(t∈R,a<0)的最大值为正实数,集合A={x|
x-a
x
<0},集合B={x|x
2
<b
2
}.
(1)求A和B;
(2)定义A与B的差集:A-B={x|x∈A且x∉B}.设a,b,x均为整数,且x∈A.P(E)为x取自A-B的概率,P(F)为x取自A∩B的概率,写出a与b的二组值,使P(E)=
2
3
,P(F)=
1
3
.
(3)若函数f(t)中,a,b是(2)中a较大的一组,试写出f(t)在区间[n-
2
8
,n]上的最大值函数g(n)的表达式.
题型:解答题
难度:一般
|
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给定函数①
y=
x
1
2
,②
y=lo
g
1
2
x
,③y=-|x+1|,④y=2
-x-1
,其中在区间[0,+∞)上单调递减的函数序号是( )
A.②④
B.②③
C.③④
D.①④
题型:单选题
难度:简单
|
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设
g(x)=
x
2
+1,x≤0
-2x,x>0
,则使g(x)=5的x的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g(x)=x
2
+2ax+5有相同的最小值,则a的值等于( )
A.-1
B.1
C.±1
D.±2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义在R上的奇函数f(x),在x∈(0,1)时,f(x)=
2
x
4
x
+1
,且f(-1)=f(1).
(1)求f(x)在x∈[-1,1]上的解析式;
(2)证明:当x∈(0,1)时,f(x)<
1
2
;
(3)若x∈(0,1),常数λ∈(2,
5
2
),解关于x的不等式f(x)>
1
λ
.
题型:解答题
难度:一般
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