已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}，∃a∈R，使得集合A中所有整数的元素和为28，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：江苏二模
| 已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}，∃a∈R，使得集合A中所有整数的元素和为28，则实数a的取值范围是______． |
答案
解；由x2+a≤（a+1）x可得x2-（a+1）x+a≤0
∴（x-a）（x-1）≤0
①若a＜1，则A={x|a≤x≤1}，则其中所有整数的元素的和不可能是28，舍去
②若a=1，则A={1}，不符合题意
③若a＞1，则A={x|1≤x≤a}，由1+2+3+4+5+6+7=28知A中的整数有1，2，3，4，5，6，7
∴7≤a＜8
故答案为：[7，8） |
举一反三
| 已知角φ的终边经过点P（1，-2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f()=______． |
已知函数f(x)=Asin(2x+)（A＞0，x∈R）的最小值为-2．
（1）求f（0）；
（2）若函数f（x）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，求ϕ的最小值． |
下列命题中，真命题是（ ）| A．∃x∈R，sin2+cos2= | | B．∀x∈（0，π），sinx＞cosx | | C．∃x∈R，x2+x=-1 | | D．∀x∈（0，+∞），ex＞1+x |
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已知函数f（x）满足：①∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②∀x＞0，f（x）＞0，则（ ）| A．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减 | | B．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增 | | C．f（x）是奇函数且单调递减 | | D．f（x）是奇函数且单调递增 |
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| 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-2）等于（ ） |
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