f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）（{x∈R}），当0＜x＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）（{x∈R}），当0＜x＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=______． |
答案
因为x∈（0，1）时，f（x）=x，
设x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x，
∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x，
所以x∈（3，4）时，x-4∈（-1，0），
∴f（x-4）=x-4
∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
f（x-4）=f（x）=x-4；
∴x∈（3，4）时，f（x）=x-4
∴f（3.5）=3.5-4=-0.5
故答案为：-0.5． |
举一反三
已知函数f（x）的定义域为I，导数fn（x）满足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常数c1为方程f（x）-x=0的实数根，常数c2为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x0∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）fn（x0）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根；
（2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x成立；
（3）对任意x1、x2，若满足|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4． |
已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
（2）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较与的大小． |
已知函数f （x）=ex，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．
（1）当b=0时，若对∀x∈（0，+∞）均有f （x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；
（2）设h（x）的图象为函数f （x）和g（x）图象的公共切线，切点分别为（x1，f （x1））和（x2，g（x2）），其中x1＞0．
①求证：x1＞1＞x2；
②若当x≥x1时，关于x的不等式ax2-x+xe-x+1≤0恒成立，求实数a的取值范围． |
已知a＞1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为正．
（1）a的取值范围；
（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log2（tx2+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠∅，求实数t的取值范围． |
已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．
（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（-∞，0]上的单调性，并证明． |
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