已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2011= .
题型:填空题难度:简单来源:南宁模拟
已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2011= . |
答案
∵f(2+x)=f(2-x) ∴f(x)=f(4-x) 又∵f(x)为偶函数, ∴f(x)=f(-x) ∴f(-x)=f(4-x).即函数的周期T=4. ∴a2011=a502+3=a3=f(3)=f(-1)=2-1= 故答案为: |
举一反三
下列四个结论: (1)函数f(x)=+的定义域为∅; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数y=2x(x∈N)的图象是一直线; (4)函数f(x)=在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数. 其中正确的个数是( ) |
f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x)({x∈R}),当0<x<1时,f(x)=x,则f(3.5)=______. |
已知函数f(x)的定义域为I,导数fn(x)满足0<f(x)<2且fn(x)≠1,常数c1为方程f(x)-x=0的实数根,常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根. (1)若对任意[a,b]⊆I,存在x0∈(a,b),使等式f(b)-f(a)=(b-a)fn(x0)成立.求证:方程f(x)-x=0不存在异于c1的实数根; (2)求证:当x>c2时,总有f(x)<2x成立; (3)对任意x1、x2,若满足|x1-c1|<1,|x2-c1|<1,求证:|f(x1)-f(x2)|<4. |
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R). (1)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围; (2)当0<x<y<e2且x≠e时,试比较与的大小. |
已知函数f (x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b. (1)当b=0时,若对∀x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围; (2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x1,f (x1))和(x2,g(x2)),其中x1>0. ①求证:x1>1>x2; ②若当x≥x1时,关于x的不等式ax2-x+xe-x+1≤0恒成立,求实数a的取值范围. |
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