试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性等性质等基础知识,同时考查分类讨论等综合解题能力.第一问,先将代入,确定的解析式,利用导数求切线的斜率,利用求切点的纵坐标,即可得出切线方程;第二问,先对求导,令,解出单调区间如表格,下面需讨论t的取值范围,分2种情况,当和时判断函数的单调区间,判断最小值;第三问,将问题转化为与两个图像有交点,对函数求导,判断函数的单调性,最小值为,而最大值在和中取得,需作出比较和的大小,来判断出最大值,最后令a在最大值与最小值之间,注意数形结合判断端点处是否符合题意. 试题解析:(1)当时,. 1分 ,故切线的斜率为. 2分 所以切线方程为:,即. 4分 (2), 6分 ①当时,在区间上为增函数, 所以 7分 ②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 8分 (3) 由,可得:, 9分 , 令, . 10分 ,, . . 11分 实数的取值范围为 . 12分 |