已知函数f(x)=ex-f(0)x+x2,则f′(1)=____.
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已知函数f(x)=ex-f(0)x+x2,则f′(1)=____.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=e
x
-f(0)x+
x
2
,则f′(1)=____.
答案
e
解析
由条件,f(0)=e
0
-f(0)×0+
×0
2
=1,则f(x)=e
x
-x+
x
2
,所以f′(x)=e
x
-1+x,所以f′(1)=e
1
-1+1=e.
举一反三
已知函数f(x)=lnx,g(x)=
ax
2
+bx(a≠0),设函数f(x)的图象C
1
与函数g(x)的图象C
2
交于两点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴垂线分别交C
1
、C
2
于点M、N,问是否存在点R,使C
1
在点M处的切线与C
2
在点N处的切线互相平行?若存在,求出点R的横坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-ax-1.
(1)若a=3时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx-
(m∈R)在区间[1,e]上取得最小值4,则m=________.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
2
-(a-2)x-alnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值;
(3)若方程f(x)=c有两个不相等的实数根x
1
、x
2
,求证:f′
>0.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=a
x
+x
2
-xlna(a>0,a≠1).
(1)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(2)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值;
(3)若存在x
1
、x
2
∈[-1,1],使得|f(x
1
)-f(x
2
)|≥e-1,试求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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