已知函数f(x)=lnx- (m∈R)在区间[1,e]上取得最小值4,则m=________.
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已知函数f(x)=lnx- (m∈R)在区间[1,e]上取得最小值4,则m=________.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=lnx-
(m∈R)在区间[1,e]上取得最小值4,则m=________.
答案
-3e
解析
f′(x)=
+
=
,令f′(x)=0,则x=-m,且当x<-m时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x>-m时,f′(x)>0,f(x)单调递增.若-m≤1,即m≥-1时,f(x)
min
=f(1)=-m≤1,不可能等于4;若1<-m≤e,即-e≤m<-1时,f(x)
min
=f(-m)=ln(-m)+1,令ln(-m)+1=4,得m=-e
3
(-e,-1);若-m>e,即m<-e时,f(x)
min
=f(e)=1-
,令1-
=4,得m=-3e,符合题意.综上所述,m=-3e.
举一反三
设函数f(x)=x
2
-(a-2)x-alnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值;
(3)若方程f(x)=c有两个不相等的实数根x
1
、x
2
,求证:f′
>0.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=a
x
+x
2
-xlna(a>0,a≠1).
(1)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(2)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值;
(3)若存在x
1
、x
2
∈[-1,1],使得|f(x
1
)-f(x
2
)|≥e-1,试求a的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知二次函数
,关于x的不等式
的解集为
,其中m为非零常数.设
.
(1)求a的值;
(2)
如何取值时,函数
存在极值点,并求出极值点;
(3)若m=1,且x>0,求证:
题型:不详
难度:
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设
,
,其中
是常数,且
.
(1)求函数
的极值;
(2)证明:对任意正数
,存在正数
,使不等式
成立;
(3)设
,且
,证明:对任意正数
都有:
.
题型:不详
难度:
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已知
,
,且直线
与曲线
相切.
(1)若对
内的一切实数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)当
时,求最大的正整数
,使得对
(
是自然对数的底数)内的任意
个实数
都有
成立;
(3)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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