设点P、Q的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),且0<x2<x1,则点M、N的横坐标均为. ∴C1在点M处的切线斜率为k1=|x==, C2在点N处的切线斜率为k2=ax+b|x=+b, 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线互相平行, 则k1=k2,即+b. ∵P、Q是曲线C1、C2的交点,∴ 两式相减,得lnx1-lnx2=, 即lnx1-lnx2=(x1-x2) , ∴lnx1-lnx2=,即ln 设u=>1,则lnu=,u>1(*). 令r(u)=lnu-,u>1,则r′(u)=. ∵u>1,∴r′(u)>0,∴r(u)在(1,+∞)上单调递增, 故r(u)>r(1)=0,则lnu>, 这与上面(*)相矛盾,所以,故假设不成立. 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. |