(12分)已知是定义在R上的函数,对于任意的,,且当时,.(1)求的解析式;(2)画出函数的图象,并指出的单调区间及在每个区间上的增减性;(3)若函数f(x)在
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(12分)已知是定义在R上的函数,对于任意的,,且当时,.(1)求的解析式;(2)画出函数的图象,并指出的单调区间及在每个区间上的增减性;(3)若函数f(x)在
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(12分)已知
是定义在R上的函数,对于任意的
,
,且当
时,
.
(1)求
的解析式;
(2)画出函数
的图象,并指出
的单调区间及在每个区间上的增减性;
(3)若函数
f
(
x
)在区间[-1,
a
-2]上单调递增,试确定
a
的取值范围.
答案
(1)
(2)图象略,
在
上是减函数
在[–1,1]上是增函数
(3)
解析
(1)当
x
< 0时,–
x
> 0,∴
2分
∴
的解析式为
(2)
的图象如下图:
在
上是减函数
在[–1,1]上是增函数。
(3)由图象可知,
在[-1,1]上单调递增,要使
在[-1,
a
-2]上单调递增,只需
,解得
举一反三
(12分)若定义在R上的函数
对任意的
,都有
成立,且当
时,
。
(1)求证:
为奇函数;
(2)求证:
是R上的增函数;
(3)设集合
,
,且
, 求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题满分13分)已知函数
的定义域为[0,1]且同时满足:①对任意
②
③若
且
,则有
(I)求
的值; (II)求
的最大值;
(III)设数列
的前n项和为S
n
,且
,求
题型:解答题
难度:一般
|
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(本题满分10分)已知函数
的定义域为
,对定义域内
的任意
、
,都有
=
, 且当
时,
.
(1)求
、
的值;(4分)(2)求证:
在
上是增函数. (6分)
题型:解答题
难度:简单
|
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已知
f
(
x
)=
,则
f
[
f
(-2)]=________________.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f(2x+1)=x
2
-2x,则f(5) =
.
题型:填空题
难度:简单
|
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