(本题满分14分)函数对任意实数都有.(1)若,求的值;(2)对于任意,求证:;(3)若,求证:.
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(本题满分14分)函数对任意实数都有.(1)若,求的值;(2)对于任意,求证:;(3)若,求证:.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分14分)函数
对任意实数
都有
.
(1)若
,求
的值;
(2)对于任意
,求证:
;
(3)若
,求证:
.
答案
(1)由
及
,可得
,
,
. …………3分
(2)证明:
…………4分
…………5分
…………6分
…………7分
. …………8分
所以
. …………9分
(若直接由某一具体函数(如
)得出证明,整个第2小题只给2分)
(3)①因为
,所以
,即
时,原不等式成立. ………10分
②假设
时不等式成立,即
,则
,
所以
,
即
,
即当
时原不等式也成立. …………13分
由①②知,当
时,都有
成立. …………14分
解析
略
举一反三
(本题满分14分)函数
对任意实数
都有
.
(1)求
的值;
(2)若
,求
的值,猜想
时
的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
定义在
上的函数满足
,
且当
时,
,则
_________________.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设
表示
,
两者中的较小者,若函数
,则满足
的
的集合为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本题满分12分)若函数
对任意
恒有
.
(1)指出
的奇偶性,并给予证明;
(2)若函数
在其定义域上单调递减,对任意实数
,恒有
成立,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
设
若
则
的范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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