设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当时，．（Ⅰ）求证：，且当时，有；（Ⅱ）判断在R上的单调性；（Ⅲ）设集合，集合，若，求的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当时，．
（Ⅰ）求证：，且当时，有；
（Ⅱ）判断在R上的单调性；
（Ⅲ）设集合，集合，若，求的取值范围．

答案

(1)证明见解析
（2）在R上单调递减．
（3）．

解析

(1)，令，则，且由时，，所以；
设，，．
（2），则时，，

　，在R上单调递减．
（3），由单调性知，
又，
，，，从而．