(本小题满分14分)设,函数,,.⑴当时,求的值域;⑵试讨论函数的单调性.
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(本小题满分14分)设,函数,,.⑴当时,求的值域;⑵试讨论函数的单调性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分14分)设
,函数
,
,
.
⑴当
时,求
的值域;
⑵试讨论函数
的单调性.
答案
⑴
----------1分,
时,
----------2分;
当
时,
,根据指数函数与幂函数的单调性,是单调递增函数--------3分,
-------4分。所以
时,
的值域为
-------5分。
⑵依题意
-- ---6分。
①
,当
时,
,
递减,当
时,
,
递增 ----8分。
②
,当
时,解
得
,当
时,
,
递减,当
时,
,
递增。当
时,
,
递增-- ---10分。
③
,当
时,
,
递减。当
时,解
得
,当
时,
,
递增,当
时,
,
递减-----12分。
④
,对任意
,
,
在每个定义域区间上递减--- --13分。
综上所述,
时,
在
或
上单调递增,在
上单调递减;
时,
在
上单调递增,在
上单调递减;
时,
在
上单调递增,在
或
上单调递减;
时,
在每个定义域区间上递减---- -14分。
解析
同答案
举一反三
定义在区间(-∞,+∞)的奇函数
f
(
x
)为增函数,偶函数
g
(
x
)在区间[0,+∞)的图像与
f
(
x
)的图像重合,设
a
>
b
>0,给出下列不等式:
①
f
(
b
)-
f
(-
a
)>
g
(
a
)-
g
(-
b
) ②
f
(
b
)-
f
(-
a
)<
g
(
a
)-
g
(-
b
)
③
f
(
a
)-
f
(-
b
)>
g
(
b
)-
g
(-
a
) ④
f
(
a
)-
f
(-
b
)<
g
(
b
)-
g
(-
a
)
其中成立的是( )
A.①与④
B.②与③
C.①与③
D.②与④
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在(-1,1)上的函数
f
(
x
)满足①对任意
x
、
y
∈(-1,1),都有
f
(
x
)+
f
(
y
)=
f
(
);②当
x
∈(-1,0)时,有
f
(
x
)>0.
求证:
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数
f
(
x
)的定义域为R,对任意实数
x
、
y
都有
f
(
x
+
y
)=
f
(
x
)+
f
(
y
),当
x
>0时
f
(
x
)<0且
f
(3)=-4.
(1)求证:
f
(
x
)为奇函数;
(2)在区间[-9,9]上,求
f
(
x
)的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f
(
x
)=log
a
[
–(2
a
)
2
]对任意
x
∈[
,+∞]都有意义,则实数
a
的取值范围是( )
A.(0,
B.(0,
)
C.[
,1
D. (
,
)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f
(
x
)的定义域为R,且
x
≠1,已知
f
(
x
+1)为奇函数,当
x
<1时,
f
(
x
)=2
x
2
–
x
+1,那么当
x
>1时,
f
(
x
)的递减区间是( )
A.[
,+∞
B.(1,
C.[
,+∞
D. (1,
]
题型:单选题
难度:一般
|
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