已知f（x）=3x，下列运算不正确的是（　　）A．f（x）•f（y）=f（x+y）B．f(x)f(y)=f(x-y)C．f（x）•f（y）=f（x•y）D．f（

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）=3^x，下列运算不正确的是（　　）

A．f（x）•f（y）=f（x+y）

B．

f(x)

f(y)

=f(x-y)

C．f（x）•f（y）=f（x•y）

D．f（log₃4）=4

答案

f（x）•f（y）=3^x•3^y=3^x+y=f（x+y），选项A正确；

f(x)

f(y)

=3^x-y=f（x-y），选项B正确；
f（log₃4）=3log34=4，选项D正确；
f（x）•f（y）=3^x•3^y=3^x+y≠3^xy=f（xy），所以选项C不正确；
故选C．

举一反三

设函数f（x）是定义域在（0，+∞），且对任意m，n∈（0，+∞）都有f（mn）=f（m）+f（n），f（4）=1，当x＞1时，恒有f（x）＞0
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数
（2）解不等式f（x+6）+f（x）＜2
（3）若∀x∈[4，16]，都有f（x）≤a，求实数a的取值范围

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已知对∀x，y＞0，有f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x），（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）
（1）求f（1，4），f（2，8）的值；
（2）求f（1，n），f（2，2ⁿ），其中n∈N^*；
（3）求证：f（2，2ⁿ）＞f（1，n）对∀n∈N^*恒成立．

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已知函数f(x)=

(3-a)x-3 (x≤7)

ax-6 (x＞7)

，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是 ______

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对实数a，b定义一种运算：a⊗b=n（n为常数），具有性质（a+1）⊗b=n+1，a⊗（b+1）=n-2．若1⊗1=2，则2011⊗2011=______．

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定义域为R的函数y=f（x）满足：
①f(x+

)=-f(x)；
②函数在[

，

7π

]的值域为[m，2]，并且∀x1，x2∈[

，

7π

]，当x₁＜x₂时恒有f（x₁）＜f（x₂）．
（1）求m的值；
（2）若f(

+x)=-f(

-x)，并且f(

sinx+

)＞0求满足条件的x的集合；
（3）设y=g（x）=2cos²x+sinx+m+2，若对于y在集合M中的每一个值，x在区间（0，π）上恰有两个不同的值与之对应，求集合M．

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