已知函数f(x)=(3-a)x-3 (x≤7)ax-6 (x>7),数列an满足an=f(n)(n∈N*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是 ___
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已知函数f(x)=(3-a)x-3 (x≤7)ax-6 (x>7),数列an满足an=f(n)(n∈N*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是 ___
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
a
x-6
(x>7)
,数列a
n
满足a
n
=f(n)(n∈N
*
),且a
n
是递增数列,则实数a的取值范围是 ______
答案
∵数列{a
n
}是递增数列,
又∵
f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
a
x-6
(x>7)
a
n
=f(n)(n∈N
*
),
∴1<a<3且f(7)<f(8)
∴7(3-a)-3<a
2
解得a<-9,或a>2
故实数a的取值范围是(2,3)
故答案为:(2,3)
举一反三
对实数a,b定义一种运算:a⊗b=n(n为常数),具有性质(a+1)⊗b=n+1,a⊗(b+1)=n-2.若1⊗1=2,则2011⊗2011=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义域为R的函数y=f(x)满足:
①
f(x+
π
2
)=-f(x)
;
②函数在
[
π
12
,
7π
12
]
的值域为[m,2],并且
∀
x
1
,
x
2
∈[
π
12
,
7π
12
]
,当x
1
<x
2
时恒有f(x
1
)<f(x
2
).
(1)求m的值;
(2)若
f(
π
3
+x)=-f(
π
3
-x)
,并且
f(
π
4
sinx+
π
3
)>0
求满足条件的x的集合;
(3)设y=g(x)=2cos
2
x+sinx+m+2,若对于y在集合M中的每一个值,x在区间(0,π)上恰有两个不同的值与之对应,求集合M.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
x
2
+
1
2
(x<0)
e
x-1
(x≥0)
,若f(1)+f(a)=2,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
x+2(x≤-1)
x
2
(-1<x<2)
2x(x≥2)
,则
f(-
3
2
)
=______,若
f(a)<
1
2
,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义一种运算“⊗”为a⊗
b=
a,a≥b
b,a<b
,那么函数y=sinx⊗cosx(x∈R)的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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