已知函数f(x)=x2+4x,x≥04x-x2,x<0若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围为______. |
答案
函数f(x),当x≥0 时,f(x)=x2+4x,由二次函数的性质知,它在[0,+∞)上是增函数, 当x<0时,f(x)=4x-x2,由二次函数的性质知,它在(-∞,0)上是增函数, 该函数连续,则函数f(x) 是定义在R 上的增函数 ∵f(2-a2)>f(a), ∴2-a2>a 解得-2<a<1 实数a 的取值范围是(-2,1) 故答案为:(-2,1) |
举一反三
设f(x)=|2-x2|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是 ______. |
函数f(x)=,则当f(x)≥1时,自变量x的取值范围为( )A.[1,] | B.[,3] | C.(-∞,1)∪[,+∞) | D.(-∞,1)∪[,2] |
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设y=f(x)为定义在区间I上的函数,若对I上任意两个实数x1,x2都有f()≤[f(x1)+f(x2)]成立,则f(x)称为I上的凹函数. (1)判断f(x)=(x>0)是否为凹函数? (2)已知函数f2(x)=x|ax-3|(a≠0)为区间[3,6]上的凹函数,请直接写出实数a的取值范围(不要求写出解题过程); (3)设定义在R上的函数f3(x)满足对于任意实数x,y都有f3(x+y)=f3(x)•f3(y).求证:f3(x)为R上的凹函数. |
y=f(x)是R上的减函数,其图象经过点A(0,1)和B(3,-1),则不等式|f(x+1)|<1的解集是______. |
工厂生产某种零件,每天需要固定成本100元,每生产1件,还需再投入资金2元,若每天生产的零件能全部售出,每件的销售收入P(x)(元)与当天生产的件数之间有以下关系:P(x)=设当天利润为y元. (1)写出y关于x的函数关系式; (2)要使当天利润最大,当天应生产多少零件?(注:利润等于销售收入减去总成本) |
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