y=f(x)是R上的减函数,其图象经过点A(0,1)和B(3,-1),则不等式|f(x+1)|<1的解集是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
y=f(x)是R上的减函数,其图象经过点A(0,1)和B(3,-1),则不等式|f(x+1)|<1的解集是______. |
答案
由题意可得f(0)=1,f(3)=-1 由|f(x+3)|<1可得-1<f(x+1)<1 ∴f(3)<f(x+1)<f(0) ∵函数是R上的减函数 ∴0<x+1<3即-1<x<2 故答案为:[x|-1<x<2} |
举一反三
工厂生产某种零件,每天需要固定成本100元,每生产1件,还需再投入资金2元,若每天生产的零件能全部售出,每件的销售收入P(x)(元)与当天生产的件数之间有以下关系:P(x)=设当天利润为y元. (1)写出y关于x的函数关系式; (2)要使当天利润最大,当天应生产多少零件?(注:利润等于销售收入减去总成本) |
已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=3,则f(-1)=______. |
已知函数f(x)满足f(1)=1,对于任意的实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2(x+y)+1,若x∈N*,则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)=4x2-4x+1 | B.f(x)=4x2+1 | C.f(x)=x2-5x-5 | D.f(x)=x2+3x-3 |
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函数f(x)满足f(-1)=,对任意x,y∈R有4f()f()=f(x)+f(y),则f(-2012)______. |
已知定义在集合(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈(0,+∞),f(x•y)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0 (1) 试举出满足条件的一个函数 (2) 证明f(1)=0; (3) 讨论函数y=f(x)在(0,+∞)上的单调性. |
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