已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=3,则f(-1)=______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=3,则f(-1)=______. |
答案
令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0 令x=y=1,得f(2)=f(1)+f(1)=3,得f(1)= 令x=-1,y=1,得f(0)=f(-1)+f(1)=0,得f(-1)=-f(1)=- 故答案为- |
举一反三
已知函数f(x)满足f(1)=1,对于任意的实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2(x+y)+1,若x∈N*,则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)=4x2-4x+1 | B.f(x)=4x2+1 | C.f(x)=x2-5x-5 | D.f(x)=x2+3x-3 |
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函数f(x)满足f(-1)=,对任意x,y∈R有4f()f()=f(x)+f(y),则f(-2012)______. |
已知定义在集合(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈(0,+∞),f(x•y)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0 (1) 试举出满足条件的一个函数 (2) 证明f(1)=0; (3) 讨论函数y=f(x)在(0,+∞)上的单调性. |
某玩具厂授权生产工艺品福娃,每日最高产量为30只,且每日生产的产品全部出售.已知生产x只福娃的成本为R(元),每只售价P(元),且R,P与x的表达式分别为R=50+3x,P=170-2x.当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少? |
已知定义在[-1,1]上的单调函数f(x)满足f()=log23,且对于任意的x∈[-1,1]都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证:f(x)为奇函数; (2)试求使f(1-m)+f(1-2m)<0成立的m的取值范围. |
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