(1)由题意可知:令x=y=0,则 f(0+0)=f(0)+f(0), 所以f(0)=0, 令y=-x,可知f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0, ∴f(-x)=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数. (2)由f(1-m)+f(1-2m)<0, ∴f(1-m)<-f(1-2m), 又函数f(x)为奇函数, 所以f(1-m)<f(2m-1), 又函数为单调函数,且f()=>f(0)=0,∴函数在[-1,1]上为增函数, 所以 | -1≤1-m≤1 | -1≤2m-1≤1 | 1-m<2m-1 |
| | , 解得:<m≤1 ∴m的取值范围为:<m≤1. |