设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f"（1）=2，则方程f"（x）=0的根为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f"（1）=2，则方程f"（x）=0的根为______． |
答案
由于R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），
故两边对x求导，f"（x+y）=f"（x）+4y
x=1带入，f"（1+y）=f"（1）+4y=2+4y
令1+y=t，则y=t-1；
带入上式，f"（t）=2+4（t-1）=4t-2
令f"（t）=4t-2=0
解得t=1/2
故答案为 |
举一反三
已知函数y=f（x）的图象过点（-2，-3），且满足f（x-2）=ax2-（a-3）x+（a-2），设g（x）=f[f（x）]，F（x）=pg（x）-4f（x）
（I）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）是否存在正实数p，使F（x）在（-∞，f（2））上是增函数，在（f（2），0）上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由． |
| 设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（ ） |
（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调区间与极值．
（2）试探究f（x）=lnx-ax（a∈R）单调性． |
| 已知函数 f（x）的定义域为R，且对任意 x∈Z，都有 f（x）=f（x-1）+f（x+1）．若f（-1）=6，f（1）=7，则 f（2012）+f（-2012）=______． |
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