已知函数 f(x)的定义域为R,且对任意 x∈Z,都有 f(x)=f(x-1)+f(x+1).若f(-1)=6,f(1)=7,则 f(2012)+f(-2012

已知函数 f(x)的定义域为R,且对任意 x∈Z,都有 f(x)=f(x-1)+f(x+1).若f(-1)=6,f(1)=7,则 f(2012)+f(-2012

题型:填空题难度:一般来源:长宁区一模
已知函数 f(x)的定义域为R,且对任意 x∈Z,都有 f(x)=f(x-1)+f(x+1).若f(-1)=6,f(1)=7,则 f(2012)+f(-2012)=______.
答案
因为f(x)=f(x-1)+f(x+1)
所以f(x+1)=f(x)+f(x+2)
两式相加得0=f(x-1)+f(x+2)
即:f(x+3)=-f(x)
∴f(x+6)=f(x)
f(x)是以6为周期的周期函数
2012=6×335+2,-2012=-6×335-2
∴f(2012)=f(2)=-f(-1)=-6
f(-2012)=f(-2)=-f(1)=-7
∴f(2012)+f(-2012)=-13
故答案为-13
举一反三
已知f(x)=





sinπx(x<0)
f(x-1)-1(x>0)
f(-
11
6
)+f(
11
6
)
的值为(  )
A.-1B.-2-


3
C.-2D.-3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





3x+1    x≤ 0
log2x  x>0
,若f(x0)<3,则x0的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
等于(  )
A.36B.24C.18D.12
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





x2-4x+6  (x≥0)
x+4     (x<0)
,求不等式f(x)>f(1)的解集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=





sinπx       x≤0
f(x-1)+1    x>0
,则f(
5
6
)
的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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