已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+

已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+

题型:单选题难度:简单来源:茂名二模
已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
等于(  )
A.36B.24C.18D.12
答案
由f(p+q)=f(p)f(q),
令p=q=n,得f2(n)=f(2n).
原式=
2f2(1)
f(1)
+
2f(4)
f(3)
+
2f(6)
f(5)
+
2f(8)
f(7)

=2f(1)+
2f(1)f(3)
f(3)
+
2f(1)f(5)
f(5)
+
2f(1)f(7)
f(7)

=8f(1)=24.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=





x2-4x+6  (x≥0)
x+4     (x<0)
,求不等式f(x)>f(1)的解集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=





sinπx       x≤0
f(x-1)+1    x>0
,则f(
5
6
)
的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
集合M={f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},下列函数(a,b,c,k都是常数)
(1)y=kx+b(k≠0,b≠0);(2)y=ax2+bx+c(a≠0);
(3)y=ax(0<a<1);(4)y=
k
x
(k≠0)

(5)y=sinx
属于M的函数有______.(只须填序号)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况,在一般情况下,二环路上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当二环路上的车流密度达到600辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过60辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表明:当60≤x≤600时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当0≤x≤600时,求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=





31-x,x≥0
x2+4x+3,x<0
则方程f(x)=2的实数根的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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