已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；②f（x-2）与f（2-x）的图象关于直线

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
②f（x-2）与f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；
④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题为______．

答案

对于①，令1-2x=t，则2x=1-t，1+2x=2-t，
∴f（1+2x）=f（1-2x）⇔f（2-t）=f（t）⇔f（2-x）=f（x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确；
②令x-2=t，则y=f（x-2）=f（t），y=f（2-x）=f（-t），显然y=f（t）与y=f（-t）的图象关于直线t=0，即x=2对称，故②正确；
③∵f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是4为周期的偶函数，
∴f（4-x）=f（-x）=f（x），
∴f（x）的图象关于直线x=2对称，正确；
④∵f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），
∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），用-x代x得：
f（2-x）=f（x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．
故答案为：①②③④．