已知函数f(x)=1-x，x＜1x-1，x≥1，若数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），n∈N*，数列{an}前n项和为Sn，则S2010-2S200
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 已知函数f(x)=，若数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），n∈N*，数列{an}前n项和为Sn，则S2010-2S2009+S2008=（ ） |
答案
由题意，a1=3，a2=2，a3=1，a4=0，a5=1，a6=0，a7=1，…
∴S2010-2S2009+S2008=5+1004-2（5+1003+1）+（5+1003）=-1
故选C． |
举一反三
| 设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f"（1）=2，则方程f"（x）=0的根为______． |
已知函数y=f（x）的图象过点（-2，-3），且满足f（x-2）=ax2-（a-3）x+（a-2），设g（x）=f[f（x）]，F（x）=pg（x）-4f（x）
（I）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）是否存在正实数p，使F（x）在（-∞，f（2））上是增函数，在（f（2），0）上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由． |
| 设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（ ） |
（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调区间与极值．
（2）试探究f（x）=lnx-ax（a∈R）单调性． |
| 已知函数 f（x）的定义域为R，且对任意 x∈Z，都有 f（x）=f（x-1）+f（x+1）．若f（-1）=6，f（1）=7，则 f（2012）+f（-2012）=______． |
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