某玩具厂授权生产工艺品福娃,每日最高产量为30只,且每日生产的产品全部出售.已知生产x只福娃的成本为R(元),每只售价P(元),且R,P与x的表达式分别为R=5

某玩具厂授权生产工艺品福娃,每日最高产量为30只,且每日生产的产品全部出售.已知生产x只福娃的成本为R(元),每只售价P(元),且R,P与x的表达式分别为R=5

题型:解答题难度:一般来源:不详
某玩具厂授权生产工艺品福娃,每日最高产量为30只,且每日生产的产品全部出售.已知生产x只福娃的成本为R(元),每只售价P(元),且R,P与x的表达式分别为R=50+3x,P=170-2x.当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
答案
假设生产x只福娃,可获得利润y元,
y=px-R,
=(170-2x)x-(50+3x),
=-2x2+167x-50,
当x=-
b
2a
时,y最大=
4ac-b2
4a

x=-
b
2a
=-
167
2×(-2)
=
167
4
>30,根据二次函数增减性x<
167
4
时,y随x的增大而增大,
又因为每日最高产量为30只,
所以当x=30只时,y取最大值为:-2×302+167×30-50=3160元.
答:日产量为30只时,可获得最大利润,最大利润是3160元.
举一反三
已知定义在[-1,1]上的单调函数f(x)满足f(
1
3
)=log23
,且对于任意的x∈[-1,1]都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)试求使f(1-m)+f(1-2m)<0成立的m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)满足下列条件:
(Ⅰ)定义域为[0,1];
(Π)对于任意x∈[0,1],f(x)≥0,且f(1)=1;
(Ⅲ)当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
(1)求f(0)的值;
(2)证明:对于任意的0≤x≤y≤1,都有f(x)≤f(y)成立;
(3)当0≤x≤1时,探究f(x)与2x的大小关系,并证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x),x∈R,有下列4个命题:
①若f(1+2x)=f(1-2x),则f(x)的图象关于直线x=1对称;
②f(x-2)与f(2-x)的图象关于直线x=2对称;
③若f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),则f(x)的图象关于直线x=2对称;
④若f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),则f(x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的命题为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)=





-log3(x+1)(x>6)
3x-6-1(x≤6)
满足f(n)=-
8
9
,则f(n+4)=(  )
A.2B.-2C.1D.-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





1-x,x<1
x-1,x≥1
,若数列{an}满足a1=3,an+1=f(an),n∈N*,数列{an}前n项和为Sn,则S2010-2S2009+S2008=(  )
A.1B.0C.-1D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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