工厂生产某种零件,每天需要固定成本100元,每生产1件,还需再投入资金2元,若每天生产的零件能全部售出,每件的销售收入P(x)(元)与当天生产的件数之间有以下关

工厂生产某种零件,每天需要固定成本100元,每生产1件,还需再投入资金2元,若每天生产的零件能全部售出,每件的销售收入P(x)(元)与当天生产的件数之间有以下关

题型:解答题难度:一般来源:不详
工厂生产某种零件,每天需要固定成本100元,每生产1件,还需再投入资金2元,若每天生产的零件能全部售出,每件的销售收入P(x)(元)与当天生产的件数之间有以下关系:P(x)=





83-
1
3
x2,0<x≤10
520
x
-
1331
x3
,x>10
设当天利润为y元.
(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)要使当天利润最大,当天应生产多少零件?(注:利润等于销售收入减去总成本)
答案
(1)当0<x≤10时,y=x(83-
1
3
x2)-100-2x=-
1
3
x3+81x-100;当x>10时,y=x(
520
x
-
1331
x3
)-2x-100=-2x-
1331
x2
+420.
∴y=





-
1
3
x3+81x-100,0<x≤10,x∈N
-2x-
1331
x2
+420,x>10,x∈N

(2)设函数y=h(x)=





-
1
3
x3+81x-100,0<x≤10,x∈N
-2x-
1331
x2
+420,x>10,x∈N

①当0<x≤10时,y"=81-x2,令y"=0,得出x=9.当x∈(0,9)时,y">0;当x∈(9,10)时,y"<0;故x=9时,ymax=386.
②当x>10时,y"=
-2×1331
x3
-2
,令y"=0,得出x=11,当x∈(10,11)时,y">0;当x∈(11,+∝)时,y"<0;故x=11时,ymax=387.
结合①②知,当x=11时,y取最大值.
故要使当天利润最大,当天应生产11件零件.
举一反三
已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=3,则f(-1)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)满足f(1)=1,对于任意的实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2(x+y)+1,若x∈N*,则函数f(x)的解析式为(  )
A.f(x)=4x2-4x+1B.f(x)=4x2+1
C.f(x)=x2-5x-5D.f(x)=x2+3x-3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)满足f(-1)=
1
4
,对任意x,y∈R有4f(
x+y
2
)f(
x-y
2
)=f(x)+f(y)
,则f(-2012)______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义在集合(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈(0,+∞),f(x•y)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0
(1) 试举出满足条件的一个函数
(2) 证明f(1)=0;
(3) 讨论函数y=f(x)在(0,+∞)上的单调性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某玩具厂授权生产工艺品福娃,每日最高产量为30只,且每日生产的产品全部出售.已知生产x只福娃的成本为R(元),每只售价P(元),且R,P与x的表达式分别为R=50+3x,P=170-2x.当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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