张老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);乙:在(-∞,0]上是减函数;丙
题型:填空题难度:一般来源:不详
张老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质: 甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x); 乙:在(-∞,0]上是减函数; 丙:在(0,+∞)上是增函数; 丁:f(0)不是函数的最小值. 现已知其中恰有三个说的正确,则这个函数可能是 ______(只需写出一个这样的函数即可) |
答案
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),说明该函数的对称轴为x=1 乙、丙、丁三个之间不能同时成立,根据乙丙可知f(0)是函数的最小值,与丁矛盾; 则甲肯定正确,丙不正确, 可构造对称轴为1,开口方向向上的二次函数 故答案为:f(x)=(x-1)2 |
举一反三
f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且f(x)在[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围. |
若函数f(x)=,则方程f(x)=-的解集为______. |
设函数f(x)=,若f(x)=10,则x=______. |
集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的:①函数f (x)的定义域是[0,+∞);②函数f(x)的值域是[-2,4);③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数.试分别探究下列两小题: (1)判断函数f1(x)=-2(x≥0),及f2(x)=4-6•()x(x≥0)是否属于集合A,并简要说明理由; (2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0总成立?若不成立,说明理由?若成立,请证明你的结论. |
设函数F(x)和f(x)都在区间D上有定义,若对D的任意子区间[u,v],总有[u,v]上的实数p和q,使得不等式f(p)≤≤f(q)成立,则称F(x)是f(x)在区间D上的甲函数,f(x)是F(x)在区间D上的乙函数.已知F(x)=x2-3x,x∈R,那么F(x)的乙函数f(x)=______. |
最新试题
热门考点