设函数F(x)和f(x)都在区间D上有定义,若对D的任意子区间[u,v],总有[u,v]上的实数p和q,使得不等式f(p)≤F(u)-F(v)u-v≤f(q)成
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设函数F(x)和f(x)都在区间D上有定义,若对D的任意子区间[u,v],总有[u,v]上的实数p和q,使得不等式f(p)≤F(u)-F(v)u-v≤f(q)成
题型:填空题
难度:一般
来源:松江区二模
设函数F(x)和f(x)都在区间D上有定义,若对D的任意子区间[u,v],总有[u,v]上的实数p和q,使得不等式f(p)≤
F(u)-F(v)
u-v
≤f(q)成立,则称F(x)是f(x)在区间D上的甲函数,f(x)是F(x)在区间D上的乙函数.已知F(x)=x
2
-3x,x∈R,那么F(x)的乙函数f(x)=______.
答案
知
F(u)-F(v)
u-v
表示过两点(u,F(u)),(v,F(v))的直线的斜率
v无限接近u时,
F(u)-F(v)
u-v
即f(x)在x=u点的切线斜率
此时,f(p)f(q)近似相等,且等于此斜率
所以f(x)为F(x)的导数(即f(x)的值是F(x)在x点的斜率)
由 F(x)=x
2
-3x,知f(x)=[F(x)]"=2x-3
故答案为2x-3.
举一反三
《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算:某人一月份应交纳此项税款135元,则他的当月工资、薪金的税后所得是______元.
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
…
…
题型:填空题
难度:一般
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若函数f(x)=
x
3
(x<6)
log
x
x(x≥6)
,则f(f(2))等于( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=
x
2
+1 (x≥0)
-2x (x<0)
,那么f
-1
(10)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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在中学数学中,从特殊到一般,从具体到抽象是常见的一种思维方式.如从指数函数中可抽象出f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)•f(x
2
)的性质;从对数函数中可抽象出f(x
1
•x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)的性质,那么从函数______.(写出一个具体函数即可)可抽象出f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)的性质.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b∈R满足下列关系式:f(a•b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,
a
n
=
f(
2
n
)
2
n
(n∈
N
*
)
,
b
n
=
f(
2
n
)
n
(n∈
N
*
)
.考察下列结论:①f(0)=f(1); ②f(x)为偶函数;③数列{a
n
}为等差数列;④数列{b
n
}为等比数列.其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:一般
|
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