若f(x)+1=1f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]内,g(x)=f(x)-m有两个零点,则实数m的取值范围是( )A.[0
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若f(x)+1=1f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]内,g(x)=f(x)-m有两个零点,则实数m的取值范围是( )A.[0
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若
f(x)+1=
1
f(x+1)
,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]内,g(x)=f(x)-m有两个零点,则实数m的取值范围是( )
A.
[0,
1
2
)
B.
[
1
2
,+∞)
C.
[0,
1
3
)
D.[0,1]
答案
当x∈(-1,0),x+1∈(0,1),
∵当x∈[0,1]时,f(x)=x,
∴f(x+1)=x+1
∴
f(x)=
1
f(x+1)
-1
=
1
x+1
-1
∴
g(x)=
x-m,0≤x≤1
1
x+1
-1-m,-1<x<0
①当x∈[0,1]时,要使g(x)=0有解,必须有g(0)g(1)≤0,-m(1-m)≤0,
∴0≤m≤1
②当x∈(-1,0 )时,要使g(x)=0有解,必须有-1-m<0,∴m>-1
综上所述:0≤m≤1
故选D.
举一反三
设函数h(x)=
f(x)
,当f(x)≤g(x)时
g(x)
,当f(x)>g(x)时
题型:单选题
难度:简单
|
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设
f(x)=
x
2
x∈[0,1]
2-x x∈[1,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
sin(π
x
2
)
(-1<x<0)
e
x-1
(x≥0)
,若f(1)+f(a)=2,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)在R上有定义,对任何实数a>0和任何实数x,都有f(ax)=af(x)
(Ⅰ)证明f(0)=0;
(Ⅱ)证明
f(x)=
kx
x≥0
hx
x<0
其中k和h均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=
1
f(x)
+f(x)(x>0),讨论g(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值
(2)求f(x)的解析式
(3)若函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区间(-1,2)上是减函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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