已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f"（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1解集______．
题型：填空题难度：一般来源：南京模拟
| 已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f"（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1解集______． |
答案
令F（x）=f（x）-x，又f"（x）＜1
则F"（x）=f"（x）-1＜0
∴F（x）在R上单调递减
∵f（1）=2
∴f（x2）＜x2+1可转化成f（x2）-x2＜f（1）-1
即F（x2）＜F（1）
根据F（x）在R上单调递减则x2＞1
解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）． |
举一反三
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=上，且=．
（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值
（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f()+f()+f()+…+f()，求Sn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式＜成立，求c和m的值． |
已知数列{an}满足a1=2，an+1= (n∈N+)
（1）证明{}为等差数列，并求an；
（2）若cn=(an-1)•()n，求数列{cn}中的最小值．
（3）设f(n)=（n∈N+），是否存在m∈N+使得f（m+15）=5f（m）成立？ |
| 已知函数f(x)=，数列{an}满足an=f（n）（n∈N+），且数列{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=．
（1）画出y=f（x）的图象；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（3）求f（a2+1）． |
| 已知函数f(x)=，则f（lg20-lg2）=（ ） |
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