已知f （ x ）=f(x-5)，x＞0log2(-x)，x≤0，则f （ 2011 ） 等于______．

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已知f （ x ）=f(x-5)，x＞0log2(-x)，x≤0，则f （ 2011 ） 等于______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知f （ x ）=





f(x-5)，x＞0
log2(-x)，x≤0
，则f （ 2011 ） 等于______．
答案
∵f （ x ）=





f(x-5)，x＞0
log2(-x)，x≤0
，
当x＞0时，故f（x）=f（x-5）
即当x＞0时，函数以5为周期呈周期性变化
∴f （ 2011 ）=f（1）=f（-4）=log24=2
故答案为：2
举一反三
已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f"（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1解集______．
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已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=





2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=
1
2
上，且


AM
=


MB
．
（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值
（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，求Sn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
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已知数列{an}满足a1=2，an+1=
2an-1
an
 (n∈N+)
（1）证明{
1
an-1
}为等差数列，并求an；
（2）若cn=(an-1)•(
8
7
)n，求数列{cn}中的最小值．
（3）设f(n)=





nan+4     n为奇数
3
an-1
+2  n为偶数
（n∈N+），是否存在m∈N+使得f（m+15）=5f（m）成立？
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





ax-5，(x＞6)
(4-
a
2
)x+4，(x≤6)
，数列{an}满足an=f（n）（n∈N+），且数列{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是______．
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已知函数f（x）=





x2-1|x|≤1
1       |x|＞1
．
（1）画出y=f（x）的图象；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（3）求f（a2+1）．
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